Олимпиадные задачи по математике - сложность 1-2 с решениями
20 футбольных команд проводят первенство. В первый день все команды сыграли по одной игре. Во второй также все команды сыграли по одной игре.
Докажите, что после второго дня можно указать такие 10 команд, что никакие две из них не играли друг с другом.
В треугольнике <i>ABC</i> проведены высоты <i>AH, BK</i> и <i>CL</i>. Докажите, что <i>AK·BL·CH = AL·BH·CK = HK·KL·LH</i>.