Олимпиадные задачи по математике для 5-9 класса - сложность 5 с решениями
Проведем через основание биссектрисы угла<i> A </i>разностороннего треугольника<i> ABC </i>отличную от стороны<i> BC </i>касательную к вписанной в треугольник окружности. Точку ее касания с окружностью обозначим через<i> K<sub>a</sub> </i>. Аналогично построим точки<i> K<sub>b</sub> </i>и<i> K<sub>c</sub> </i>. Докажите, что три прямые, соединяющие точки<i> K<sub>a</sub> </i>,<i> K<sub>b</sub> </i>и<i> K<sub>c</sub> </i>с серединами сторон<i> BC </i>,<i> CA </i>и<i> AB </i>соответственно, имеют общую точку, причем эта точка лежит на вписанной окружности.