Олимпиадные задачи по математике - сложность 4 с решениями

Назовём <i>лабиринтом</i> шахматную доску 8×8, на которой между некоторыми полями поставлены перегородки. По команде <b>ВПРАВО</b> ладья смещается на одно поле вправо или, если справа находится край доски или перегородка, остаётся на месте; аналогично выполняются команды <b>ВЛЕВО, ВВЕРХ</b> и <b>ВНИЗ</b>. Программист пишет программу – конечную последовательность указанных команд, и даёт её пользователю, после чего пользователь выбирает лабиринт и помещает в него ладью на любое поле. Верно ли, что программист может написать такую программу, что ладья обойдёт все доступные поля в лабиринте при любом выборе пользователя?