Олимпиадные задачи по математике для 10 класса - сложность 1-2 с решениями
Дан треугольник <i>ABC</i>. Точки <i>A</i><sub>1</sub>, <i>B</i><sub>1</sub> и <i>C</i><sub>1</sub> – середины сторон <i>BC</i>, <i>AC</i> и <i>AB</i> соответственно. На продолжении отрезка <i>C</i><sub>1</sub><i>B</i><sub>1</sub> отложен отрезок <i>B</i><sub>1</sub><i>K</i> по длине равный <img align="middle" src="/storage/problem-media/116500/problem_116500_img_2.gif">. Известно, <i>AA</i><sub>1</sub> = <i>BC</i>. Докажите, что <i>AB = BK</i>.