Олимпиадные задачи по математике для 10-11 класса - сложность 5 с решениями

Даны две окружности, касающиеся внутренним образом в точке<i> N </i>. Хорды<i> BA </i>и<i> BC </i>внешней окружности касаются внутренней в точках<i> K </i>и<i> M </i>соответственно. Пусть<i> Q </i>и<i> P </i>– середины дуг<i> AB </i>и<i> BC </i>, не содержащих точку<i> N </i>. Окружности, описанные около треугольников<i> BQK </i>и<i> BPM </i>, пересекаются в точке<i> B</i>1. Докажите, что<i> BPB</i>1<i>Q </i>– параллелограмм.