Олимпиадные задачи по математике - сложность 4 с решениями

Улицы города Дужинска – простые ломаные, не пересекающиеся между собой во внутренних точках. Каждая улица соединяет два перекрёстка и покрашена в один из трёх цветов: белый, красный или синий. На каждом перекрёстке сходятся ровно три улицы, по одной каждого цвета. Перекрёсток называется <i>положительным</i>, если при его обходе против часовой стрелки цвета улиц идут в следующем порядке: белый, синий, красный, и <i>отрицательным</i> в противном случае. Докажите, что разность между числом положительных и числом отрицательных перекрёстков кратна 4.