Олимпиадные задачи по математике для 2-8 класса - сложность 4 с решениями
Два многочлена <i>P</i>(<i>x</i>) = <i>x</i><sup>4</sup> + <i>ax</i>³ + <i>bx</i>² + <i>cx + d</i> и <i>Q</i>(<i>x</i>) = <i>x</i>² + <i>px + q</i> принимают отрицательные значения на некотором интервале <i>I</i> длины более 2, а вне <i>I</i> – неотрицательны. Докажите, что найдётся такая точка <i>x</i><sub>0</sub>, что <i>P</i>(<i>x</i><sub>0</sub>) < <i>Q</i>(<i>x</i><sub>0</sub>).