Олимпиадные задачи из источника «Заключительный этап» для 11 класса - сложность 2 с решениями

Натуральное число <i>n</i> назовём <i> хорошим</i>, если каждый его натуральный делитель, увеличенный на 1, является делителем числа  <i>n</i> + 1.

Найдите все хорошие натуральные числа.

Существует ли такое положительное число α, что при всех действительных <i>x</i> верно неравенство   |cos <i>x</i>| + |cos α<i>x</i>| > sin <i>x</i> + sin α<i>x</i>?

Назовём натуральное число <i>хорошим</i>, если среди его делителей есть ровно два простых числа.

Могут ли 18 подряд идущих натуральных чисел быть хорошими?