Олимпиадные задачи из источника «42 (2019), математика» для 6-7 класса - сложность 2 с решениями

Пусть $a$, $b$, $c$, $d$ и $n$ — натуральные числа. Докажите, что если числа $(a-b)(c-d)$ и $(a-c)(b-d)$ делятся на $n$, то и число $(a-d)(b-c)$ делится на $n$.

На клетчатой бумаге отмечены 6 точек (см. рисунок). Проведите три прямые так, чтобы одновременно выполнялись три условия: <ul> <li> каждая отмеченная точка лежала хотя бы на одной из этих прямых,</li> <li> на каждой прямой лежало хотя бы две отмеченные точки,</li> <li> все три проведённые прямые пересекались бы в одной точке (не обязательно отмеченной).</li> </ul> <img src="/storage/problem-media/66627/problem_66627_img_2.png">