Олимпиадные задачи из источника «32 (2009), математика» для 4-8 класса - сложность 3 с решениями

Вася отвечает теорему Виета: "Сумма трёх коэффициентов квадратного трёхчлена равна одному из его корней, а произведение – другому".

Экзаменатор: "Неверно".

Вася: "Как же неверно? Я проверил для случайно выбранного трёхчлена, и всё получилось".

Какой это мог быть трёхчлен, если его коэффициенты – целые числа?

В ряд слева направо лежит 31 кошелёк, в каждом по 100 монет. Из одного кошелька часть монет переложили: по одной монете в каждый из кошельков справа от него. За один вопрос можно узнать суммарное число монет в любом наборе кошельков. За какое наименьшее число вопросов можно гарантированно вычислить "облегчённый" кошелёк?

Даны две картофелины произвольной формы и размера. Докажите, что по поверхности каждой из них можно проложить по проволочке так, что получатся два изогнутых колечка (не обязательно плоских), одинаковых по форме и размеру.