Олимпиадные задачи из источника «30 (2007), математика» для 10 класса - сложность 2-3 с решениями

На рисунке изображена фигура<i> ABCD </i>. Стороны<i> AB </i>,<i> CD </i>и<i> AD </i>этой фигуры– отрезки (причём<i> AB||CD </i>и<i> AD<img src="/storage/problem-media/110924/problem_110924_img_2.gif"> CD </i>);<i> BC </i>– дуга окружности, причём любая касательная к этой дуге отсекает от фигуры трапецию или прямоугольник. Объясните, как провести касательную к дуге<i> BC </i>, чтобы отсекаемая фигура имела наибольшую площадь.

Впишите в клетки квадрата 3×3 числа так, что если в качестве коэффициентов <i>a, b, c</i>  (<i>a</i> ≠ 0)  квадратного уравнения  <i>ax</i>² + <i>bx + c</i> = 0  взять числа из любой строки (слева направо), столбца или диагонали (сверху вниз) квадрата, то у получившегося уравнения будет хотя бы один корень.