Олимпиадные задачи из источника «27 (2004)» для 2-9 класса - сложность 2 с решениями

Дан треугольник со сторонами <i>AB</i>=2,<i>BC</i>=3,<i>AC</i>=4. В него вписана окружность, и точка <i>M</i>касания окружности со стороной <i>BC</i>соединена с точкой <i>A</i>. В треугольники <i>AMB</i>и <i>AMC</i>вписаны окружности. Найти расстояние между точками их касания с прямой <i>AM</i>.

Эстафета длиной 2004 км состоит из нескольких этапов одинаковой длины, выражающейся целым числом километров. Участники команды города Энск бежали несколько дней, пробегая каждый этап ровно за один час. Сколько часов они бежали, если известно, что они уложились в неделю?

Объясните, как покрасить часть точек плоскости так, чтобы на каждой окружности радиуса 1 см было ровно четыре покрашенные точки.