Олимпиадные задачи из источника «20 (1997), математика» для 9 класса - сложность 3 с решениями

Антиквар приобрёл 99 одинаковых по виду старинных монет. Ему сообщили, что ровно одна из монет — фальшивая — легче настоящих (а настоящие весят одинаково). Как, используя чашечные весы без гирь, за 7 взвешиваний выявить фальшивую монету, если антиквар не разрешает никакую монету взвешивать более двух раз ?

Можно ли разрезать равносторонний треугольник на пять попарно различных равнобедренных треугольников.

В треугольнике <i>ABC</i> угол <i>A</i> равен 120°, точка <i>D</i> лежит на биссектрисе угла <i>A</i>, и  <i>AD = AB + AC</i>.  Докажите, что треугольник <i>DBC</i> – равносторонний.