Олимпиадные задачи из источника «18 (1995), математика» для 10 класса

Задача 207609 • Сложность: 3 • 8-10 класс

<i>M<sub>a</sub>, M<sub>b</sub>, M<sub>c</sub></i>– середины сторон,<i>H<sub>a</sub>, H<sub>b</sub>, H<sub>c</sub></i>– основания высот треугольника<i>ABC</i>площади<i>S</i>. Доказать, что из отрезков<i>M<sub>a</sub>H<sub>b</sub>, M<sub>b</sub>H<sub>c</sub>, M<sub>c</sub>H<sub>a</sub></i>можно составить треугольник, найти его площадь.

Планиметрия
Задача 207608 • Сложность: 2 • 8-10 класс

Прямоугольник <i>ABCD</i>  (<i>AB = a,  BC = b</i>)  сложили так, что получился пятиугольник площади <i>S</i> (<i>C</i> легла в <i>A</i>). Докажите, что  <i>S</i> < ¾ <i>ab</i>.

Фольклор Планиметрия

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка