Олимпиадные задачи из источника «07 (1984)» для 8 класса

Автобусные билеты имеют номера от 000000 до 999999. Билет называется счастливым, если сумма первых трёх цифр его номера равна сумме последних трёх его цифр. Докажите, что:

  а) число всех счастливых билетов чётно;

  б) сумма номеров всех счастливых билетов делится на 999.

У куба отмечены вершины и центры граней, а также проведены диагонали всех граней.

Можно ли по отрезкам этих диагоналей обойти все отмеченные точки, побывав в каждой из них ровно один раз?

Можно ли провести из одной точки на плоскости пять лучей так, чтобы среди образованных ими углов было ровно четыре острых?

Рассматриваются углы не только между соседними, но и между любыми двумя лучами.

Петя написал на гранях кубика натуральные числа от 1 до 6. Вася кубика не видел, но утверждает, чтоа) у этого кубика есть две соседние грани, на которых написаны соседние числа;б) таких пар соседних граней у кубика не меньше двух.Прав ли он в обоих случаях? Почему?