Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, основной вариант, 9-10 класс» для 10 класса - сложность 2-5 с решениями

Докажите, что для любого натурального  <i>n</i> ≥ 2  справедливо неравенство:   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/97937/problem_97937_img_2.gif">.

В некотором городе разрешаются только парные обмены квартир (если две семьи обмениваются квартирами, то в тот же день они не имеют права участвовать в другом обмене). Докажите, что любой сложный обмен квартирами можно осуществить за два дня.

(Предполагается, что при любых обменах каждая семья как до, так и после обмена занимает одну квартиру, и что семьи при этом сохраняются).