Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, основной вариант, 9-10 класс» для 1-8 класса - сложность 3-4 с решениями
весенний тур, основной вариант, 9-10 класс
НазадДан равносторонний треугольник <i>ABC</i>. Из его внутренней точки <i>M</i> опущены перпендикуляры <i>MA', MB', MC'</i> на стороны.
Найдите геометрическое место точек <i>M</i>, для которых треугольник <i>A'B'C'</i> – прямоугольный.
Докажите, что для любого натурального <i>n</i> ≥ 2 справедливо неравенство: <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/97937/problem_97937_img_2.gif">.