Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, подготовительный вариант, 9-10 класс» для 9-10 класса - сложность 1-2 с решениями

В выпуклом шестиугольнике <i>ABCDEF</i> отрезки <i>AB</i> и <i>CF</i>, <i>CD</i> и <i>BE</i>, <i>EF</i> и <i>AD</i> попарно параллельны.

Докажите, что площади треугольников <i>ACE</i> и <i>BFD</i> равны.

Доказать, что среди 18 последовательных трёхзначных чисел найдётся хотя бы одно, которое делится на сумму своих цифр.

Посёлок построен в виде квадрата 3 квартала на 3 квартала (кварталы – квадраты со стороной <i>b</i>, всего 9 кварталов). Какой наименьший путь должен пройти асфальтоукладчик, чтобы заасфальтировать все улицы, если он начинает и кончает свой путь в угловой точке <i>A</i>? (Стороны квадрата – тоже улицы).