Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс» для 10 класса - сложность 3-4 с решениями
весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс
НазадПусть $O$ – центр описанной окружности остроугольного треугольника $ABC$, точка $M$ – середина стороны $AC$. Прямая $BO$ пересекает высоты $AA_1$ и $CC_1$ в точках $H_a$ и $H_c$ соответственно. Описанные окружности треугольников $BH_aA$ и $BH_cC$ вторично пересекаются в точке $K$. Докажите, что $K$ лежит на прямой $BM$.