Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс» для 6-11 класса - сложность 2 с решениями

Дан квадрат со стороной 10. Разрежьте его на 100 равных четырёхугольников, каждый из которых вписан в окружность диаметра  <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/65727/problem_65727_img_2.gif">

Существуют ли такие целые числа<i>a</i>и<i>b</i>, что   а) уравнение  <i>x</i>² +<i>ax + b</i>= 0  не имеет корней, а уравнение  [<i>x</i>²] +<i>ax + b</i>= 0 имеет?   б) уравнение  <i>x</i>² + 2<i>ax + b</i>= 0  не имеет корней, а уравнение  [<i>x</i>²] + 2<i>ax + b</i>= 0  имеет?

На длинной ленте бумаги выписали все числа от 1 до 1000000 включительно (в некотором произвольном порядке). Затем ленту разрезали на кусочки по две цифры в каждом кусочке. Докажите, что в каком бы порядке ни выписывались числа, на кусочках встретятся все двузначные числа.