Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, базовый вариант, 8-9 класс» для 10-11 класса - сложность 3-4 с решениями

Даны <i>N</i> прямоугольных треугольников. У каждого выбрали по одному катету и нашли сумму их длин, затем нашли сумму длин оставшихся катетов и, наконец, нашли сумму длин всех гипотенуз. Оказалось, что три найденных числа являются длинами сторон некоторого прямоугольного треугольника. Докажите, что у всех исходных треугольников одно и то же отношение большего катета к меньшему, если

  а)  <i>N</i> = 2;

  б)  <i>N</i> – любое натуральное число, большее 1.