Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, базовый вариант, 10-11 класс» для 4-11 класса - сложность 1-2 с решениями

По кругу лежат 100 белых камней. Дано целое число <i>k</i> в пределах от 1 до 50. За ход разрешается выбрать любые <i>k</i> подряд идущих камней, первый и последний из которых белые, и покрасить первый и последний камни в чёрный цвет. При каких <i>k</i> можно за несколько таких ходов покрасить все 100 камней в чёрный цвет?

Грани выпуклого многогранника – подобные треугольники.

Докажите, что многогранник имеет две пары равных граней (одну пару равных граней и еще одну пару равных граней).

Длина взрослого червяка 1 метр. Если червяк взрослый, его можно разрезать на две части в любом отношении длин. При этом получаются два новых червяка, которые сразу начинают расти со скоростью 1 метр в час каждый. Когда длина червяка достигает метра, он становится взрослым и прекращает расти. Можно ли из одного взрослого червяка получить 10 взрослых червяков быстрее чем за час?