Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, сложный вариант, 8-9 класс» для 9-11 класса - сложность 2 с решениями

На сторонах <i>АВ</i> и <i>ВС</i> треугольника <i>АВС</i> выбраны точки <i>К</i> и <i>М</i> соответственно так, что  <i>КМ || АС</i>.  Отрезки <i>АМ</i> и <i>КС</i> пересекаются в точке <i>О</i>. Известно, что  <i>АК = АО</i>  и  <i>КМ = МС</i>.  Докажите, что  <i>АМ = КВ</i>.

Число <i>N</i> является произведением двух последовательных натуральных чисел. Докажите, что

  а) можно приписать к этому числу справа две цифры так, чтобы получился точный квадрат;

  б) если  <i>N</i> > 12,  это можно сделать единственным способом.