Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 8-9 класс» для 7-9 класса - сложность 2-3 с решениями

В некотором городе каждая улица идет либо с севера на юг, либо с востока на запад. Автомобилист совершил прогулку по этому городу, сделав ровно сто поворотов налево. Сколько поворотов направо он мог сделать при этом, если никакое место он не проезжал дважды и в конце вернулся назад?

Дан квадрат <i>ABCD, M</i> и <i>N</i> – середины сторон <i>BC</i> и <i>AD</i>. На продолжении диагонали <i>AC</i> за точку <i>A</i> взяли точку <i>K</i>. Отрезок <i>KM</i> пересекает сторону <i>AB</i>

в точке <i>L</i>. Докажите, что углы <i>KNA</i> и <i>LNA</i> равны.

На первой горизонтали шахматной доски стоят 8 чёрных ферзей, а на последней – 8 белых ферзей. За какое минимальное число ходов белые ферзи могут обменяться местами с чёрными? Ходят белые и чёрные по очереди, по одному ферзю за ход.

Пусть <i>N</i> – натуральное число. Докажите, что в десятичной записи либо числа <i>N</i>, либо числа 3<i>N</i> найдётся одна из цифр 1, 2, 9.

Одновременно из деревень A и Б навстречу друг другу вышли Аня и Боря (их скорости постоянны, но не обязательно одинаковы). Если бы Аня вышла на 30 минут раньше, то они встретились бы на 2 км ближе к деревне Б. Если бы Боря вышел на 30 минут раньше, то встреча состоялась бы ближе к деревне A. На сколько?