Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, основной вариант, 10-11 класс» для 3-11 класса - сложность 2 с решениями

Задача 165396 • Сложность: 2 • 10-11 класс

Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде  3<sup><i>u</i><sub>1</sub></sup>2<sup><i>v</i><sub>1</sub></sup> + 3<sup><i>u</i><sub>2</sub></sup>2<sup><i>v</i><sub>2</sub></sup> + ... + 3<sup><i>u<sub>k</sub></i></sup>2<sup><i>v<sub>k</sub></i></sup>,  где  <i>u</i><sub>1</sub> > <i>u</i><sub>2</sub> > ... > <i>u<sub>k</sub></i> ≥ 0  и  0 ≤ <i>v</i><sub>1</sub> < <i>v</i><sub>2</sub> < ... < <i>v<sub>k</sub&g...

Гервер М. Л. Индукция
Задача 165392 • Сложность: 2 • 8-11 класс

Имеется несколько юношей, каждый из которых знаком с некоторыми девушками. Две свахи знают, кто с кем знаком. Одна сваха заявляет: "Я могу одновременно поженить всех брюнетов так, чтобы каждый из них женился на знакомой ему девушке!" Вторая сваха говорит: "А я могу устроить судьбу всех блондинок: каждая выйдет замуж за знакомого юношу!" Этот диалог услышал любитель математики, который сказал: "В таком случае можно сделать и то, и другое!" Прав ли он?

Эвнин А. Ю. Теория множеств Теория графов Теория алгоритмов

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка