Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, основной вариант, 8-9 класс» для 8 класса - сложность 3-4 с решениями

В весеннем туре турнира городов 2000 года старшеклассникам страны <i>N</i> было предложено шесть задач. Каждую задачу решило ровно 1000 школьников, но никакие два школьника не решили вместе все шесть задач. Каково наименьшее возможное число старшеклассников страны <i>N</i>, принявших участие в весеннем туре?

На правой чаше чашечных весов лежит груз массой 11111 г. Весовщик последовательно раскладывает по чашам гири, первая из которых имеет массу 1 г, а каждая последующая вдвое тяжелее предыдущей. В какой-то момент весы оказались в равновесии. На какую чашу поставлена гиря 16 г?