Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, основной вариант, 8-9 класс» для 4-7 класса - сложность 1 с решениями

Первоначально на каждом поле доски 1×<i>n</i> стоит шашка. Первым ходом разрешается переставить любую шашку на соседнюю клетку (одну из двух, если шашка не с краю), так что образуется столбик из двух шашек. Далее очередным ходом каждый столбик можно передвинуть в любую сторону на столько клеток, сколько в нём шашек (в пределах доски); если столбик попал на непустую клетку, он ставится на стоящий там столбик и объединяется с ним. Докажите, что за  <i>n</i> – 1  ход можно собрать все шашки на одной клетке.