Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 1-8 класса - сложность 2-3 с решениями

Играют двое, ходят по очереди. Первый ставит на плоскости красную точку, второй в ответ ставит на свободные места 10 синих точек. Затем опять первый ставит на свободное место красную точку, второй ставит на свободные места 10 синих, и т.д. Первый считается выигравшим, если какие-то три красные точки образуют правильный треугольник. Может ли второй ему помешать?

<i>a</i> и <i>b</i> – натуральные числа. Известно, что  <i>a</i>² + <i>b</i>²  делится на <i>ab</i>. Докажите, что  <i>a = b</i>.

Куб разрезали на 99 кубиков, из которых ровно у одного ребро имеет длину, отличную от 1 (у каждого из остальных ребро равно 1).

Найдите объём исходного куба.