Олимпиадные задачи из источника «осенний тур, тренировочный вариант, 10-11 класс» для 7-11 класса - сложность 1-2 с решениями

При каком  <i>n</i> > 1  может случиться так, что в компании из  <i>n</i> + 1  девочек и <i>n</i> мальчиков все девочки знакомы с разным числом мальчиков, а все мальчики – с одним и тем же числом девочек?

Можно ли бумажный круг с помощью ножниц перекроить в квадрат той же площади? (Разрешается сделать конечное число разрезов по прямым линиям и дугам окружностей.)

Найдите геометрическое место точек, лежащих внутри куба и равноудалённых от трёх скрещивающихся рёбер  <i>a, b, c</i>  этого куба.