Олимпиадные задачи из источника «весенний тур, основной вариант, 8-9 класс» для 1-7 класса - сложность 3-5 с решениями
весенний тур, основной вариант, 8-9 класс
НазадКруг разбит на <i>n</i> секторов, в некоторых секторах стоят фишки – всего фишек <i>n</i> + 1. Затем позиция подвергается преобразованиям. Один шаг преобразования состоит в следующем: берутся какие-нибудь две фишки, стоящие в одном секторе, и переставляются в разные стороны в соседние секторы. Докажите, что через некоторое число шагов не менее половины секторов будет занято.