Олимпиадные задачи из источника «XVIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2022 г.)» для 2-11 класса - сложность 5 с решениями
XVIII Олимпиада по геометрии имени И.Ф. Шарыгина (2022 г.)
НазадДан эллипс с фокусом $F$. Две перпендикулярные прямые, проходящие через $F$, пересекают эллипс в четырех точках. Касательные к эллипсу в этих точках образуют описанный вокруг эллипса четырехугольник. Докажите, что этот четырехугольник вписан в конику с фокусом $F$.