Олимпиадные задачи из источника «Заочный тур» для 3-8 класса - сложность 3-4 с решениями

Постройте треугольник по точке Нагеля, вершине $B$ и основанию высоты, проведенной из этой вершины.

Пусть $E$ – одна из двух точек пересечения окружностей $\omega_1$ и $\omega_2$. Пусть $AB$ – общая внешняя касательная этих окружностей, прямая $CD$ параллельна $AB$, причем точки $A$ и $C$ лежат на $\omega_1$, а точки $B$ и $D$ – на $\omega_2$. Окружности $ABE$ и $CDE$ повторно пересекаются в точке $F$. Докажите, что $F$ делит одну из дуг $CD$ окружности $CDE$ пополам.