Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 2-7 класса - сложность 2-3 с решениями

Путешественник посетил деревню, в котором каждый человек либо всегда говорит правду, либо всегда лжёт. Жители деревни стали в круг, и каждый сказал путешественнику про соседа справа, правдив ли он. На основании этих сообщений путешественник смог однозначно определить, какую долю от всех жителей деревни составляют лжецы. Определите и вы, чему она равна.

Является ли число  4⁹ + 6¹⁰ + 3²⁰  простым?