Олимпиадные задачи из источника «11 класс» для 9 класса - сложность 3 с решениями

Задача 208683 • Сложность: 3 • 8-9 класс

В неравнобедренном треугольнике<i> ABC </i>проведены медианы<i> AK </i>и<i> BL </i>. Углы<i> BAK </i>и<i> CBL </i>равны30<i><sup>o</sup> </i>. Найдите углы треугольника<i> ABC </i>.

Гальперин Г. А. Планиметрия
Задача 207866 • Сложность: 3 • 8-10 класс

Решите в натуральных числах уравнение  3<sup><i>x</i></sup> + 4<sup><i>y</i></sup> = 5<sup><i>z</i></sup>.

Сендеров В. А. Эвнин А. Ю. Многочлены Теория чисел. Делимость
Задача 207863 • Сложность: 3 • 7-10 класс

Числа <i>x, y, z</i> удовлетворяют равенству  <i>x + y + z</i> – 2(<i>xy + yz + xz</i>) + 4<i>xyz</i> = ½.  Докажите, что хотя бы одно из них равно ½.

Произволов В. В. Многочлены

Фильтры

Все
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Все
1
2
3
4
5
Локальная подборка