Олимпиадные задачи из источника «9 класс» для 7 класса - сложность 2-5 с решениями

У Пети всего 28 одноклассников. У каждых двух из 28 различное число друзей в этом классе. Сколько друзей у Пети?

Бумажный треугольник с углами 20°, 20°, 140° разрезается по одной из своих биссектрис на два треугольника, один из которых также разрезается по биссектрисе, и так далее. Может ли после нескольких разрезов получиться треугольник, подобный исходному?

Для двух данных различных точек плоскости<i>A</i>и<i>B</i>найдите геометрическое место таких точек<i>C</i>, что треугольник<i>ABC</i>остроугольный, а его угол<i>A</i> - средний по величине.Комментарий. Под<i>средним по величине</i>углом мы понимаем угол, который<i>не больше</i>одного из углов, и<i>не меньше</i>другого. Так, например, мы считаем, что у равностороннего треугольника любой угол - средний по величине.