Олимпиадные задачи из источника «1983 год» для 11 класса - сложность 3-5 с решениями

В пространстве расположены 2<i>n</i> точек, никакие четыре из которых не лежат в одной плоскости. Проведены  <i>n</i>² + 1  отрезков с концами в этих точках. Докажите, что проведённые отрезки образуют

  а) хотя бы один треугольник;

  б) не менее <i>n</i> треугольников.

Доказать, что  4^<i>m</i> − 4^<i>n</i>  делится на 3^<i>k</i>+1 тогда и только тогда, когда  <i>m − n</i>  делится на 3^<i>k</i>.