Олимпиадные задачи из источника «8 класс, 1 тур» для 2-11 класса - сложность 3 с решениями
8 класс, 1 тур
НазадДоказать, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде <i>p + n</i><sup>2<i>k</i></sup> ни при каких простых <i>p</i> и целых <i>n</i> и <i>k</i>.
Даны отрезки<i>AB</i>,<i>CD</i>и точка<i>O</i>. Конец отрезка называется "отмеченным", если прямая, проходящая через него и точку<i>O</i>, не пересекает другой отрезок. Сколько может быть отмеченных концов?