Олимпиадные задачи из источника «10 класс, 1 тур» для 11 класса - сложность 2-3 с решениями

Даны числа$\alpha_{1}$,$\alpha_{2}$,...,$\alpha_{k}$, причём для всех натуральных нечётных<i>n</i>имеет место равенство<div align="CENTER"> $\displaystyle \alpha_{1}^{n}$ + $\displaystyle \alpha_{2}^{n}$ + ... + $\displaystyle \alpha_{k}^{n}$ = 0. </div>Доказать, что те из чисел$\alpha_{1}$,$\alpha_{2}$,...,$\alpha_{k}$, которые не равны нулю, можно разбить на пары таким образом, чтобы два числа, входящие в одну и ту же пару, были бы равны по абсолютной величине, но противоположны по знаку.

В десятичной записи целого числа <i>A</i> все цифры, кроме первой и последней, нули, первая и последняя – не нули, число цифр – не меньше трёх.

Доказать, что <i>A</i> не является точным квадратом.