Олимпиадные задачи из источника «44 Международная Математическая Олимпиада (2003 год)» для 1-11 класса - сложность 4-5 с решениями

Пусть <i>p</i> – простое число. Докажите, что при некотором простом <i>q</i> все числа вида  <i>n^p – p</i>  не делятся на <i>q</i>.

Каждая пара противоположных сторон данного выпуклого шестиугольника обладает следующим свойством: расстояние между серединами равно<i> <img src="/storage/problem-media/111041/problem_111041_img_2.gif">/</i>2умноженное на сумму их длин. Докажите, что все углы в шестиугольнике равны.