Олимпиадные задачи из источника «2005 год» для 8 класса - сложность 2-4 с решениями

На острове Невезения с населением 96 человек правительство решило провести пять реформ. Каждой реформой недовольна ровно половина всех граждан. Гражданин выходит на митинг, если он недоволен более чем половиной всех реформ. Какое максимальное число людей правительство может ожидать на митинге?

Решите ребус 250ЛЕТ+МГУ=2005ГОД. (Разными буквами обозначены разные цифры, а одинаковыми - одинаковые; при этом некоторыми буквами могут быть обозначены уже имеющиеся цифры 2, 5 и 0.) а) Найдите хотя бы одно решение ребуса; б) Докажите, что других решений нет.

Бумага расчерчена на клеточки со стороной 1. Ваня вырезал из неё по клеточкам прямоугольник и нашёл его площадь и периметр. Таня отобрала у него ножницы и со словами "Смотри, фокус!" вырезала с краю прямоугольника по клеточкам квадратик, квадратик выкинула и объявила: "Теперь у оставшейся фигуры периметр такой же, какая была площадь прямоугольника, а площадь - как был периметр!" Ваня убедился, что Таня права. а) Квадратик какого размера вырезала и выкинула Таня? б) Приведите пример такого прямоугольника и такого квадрата. в) Прямоугольник каких размеров вырезал Ваня?

Незнайка разместил без наложений в квадрате 10*10 только 13 фигур ("скобок"), изображённых на рисунке. Попробуйте разместить больше. <img src="/storage/problem-media/86093/problem_86093_img_2.gif">