Олимпиадные задачи из источника «6 класс»

Расставьте на шахматной доске 32 коня так, чтобы каждый из них бил ровно двух других.

На кольцевой дороге расположены четыре бензоколонки:<i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>и<i>D</i>. Расстояние между<i>A</i>и<i>B</i> — 50 км, между<i>A</i>и<i>C</i> — 40 км, между<i>C</i>и<i>D</i> — 25 км, между<i>D</i>и<i>A</i> — 35 км (все расстояния измеряются вдоль кольцевой дороги в кратчайшую сторону). а) Приведите пример расположения бензоколонок (с указанием расстояний между ними), удовлетворяющий условию задачи.

б) Найдите расстояние между <i>B</i> и <i>C</i> (укажите все возможности).

Разрежьте фигуру, изображённую на рисунке, на две части, из которых можно сложить треугольник.<img src="/storage/problem-media/103827/problem_103827_img_2.gif">

Расположите в кружочках (вершинах правильного десятиугольника) числа от 1 до 10 так, чтобы для любых двух соседних чисел их сумма была равна сумме двух чисел, им противоположных (симметричных относительно центра окружности).<img src="/storage/problem-media/103826/problem_103826_img_2.gif">

Три ёжика делили три кусочка сыра массами 5 г, 8 г и 11 г. Лиса стала им помогать. Она может от любых двух кусочков одновременно отрезать и съесть по 1 г сыра. Сможет ли лиса оставить ёжикам равные кусочки сыра?

На глобусе проведены 17 параллелей и 24 меридиана. На сколько частей разделена поверхность глобуса?