Олимпиадные задачи из источника «1997/98» для 7 класса - сложность 1 с решениями

Пусть <i>m</i> и <i>n</i> – целые числа. Докажите, что  <i>mn</i>(<i>m + n</i>)  – чётное число.

Докажите, что  1 + 2⁷⁷ + 3⁷⁷ + ... + 1996⁷⁷  делится на 1997.

Докажите, что уравнение  3<i>x</i>² + 2 = <i>y</i>²  нельзя решить в целых числах.

Найдите самое маленькое <i>k</i>, при котором <i>k</i>! делится на 2040.

На хоккейном поле лежат три шайбы<i>А</i>,<i>В</i>и<i>С</i>. Хоккеист бьёт по одной из них так, что она пролетает между двумя другими. Так он делает 25 раз. Могут ли после этого шайбы оказаться на исходных местах?