Олимпиадные задачи из источника «Занятие 5.» для 2-11 класса

<b>Сказка о мертвой царевне и семи богатырях.</b>Как-то раз, возвратившись вечером домой, богатыри отдали царевне добычу — 29 серых уток. Каждый брат застрелил хотя бы одну утку. Все добыли по разному числу уток: чем брат был старше, тем больше дичи он застрелил. Какова добыча старшего брата?

"Идет направо – песнь заводит, налево – сказку говорит". Чтобы рассказать сказку, ученому Коту требуется 5 минут, а чтобы спеть песню – 4 минуты. В 10 часов утра Кот начал рассказывать сказку. Куда будет идти Кот в полдень?

<b>Правда или ложь?</b>Пошел Иван-царевич искать Василису Прекрасную. Дошел до распутья и задумался. Вдруг видит — Баба-Яга. А про эту Бабу-Ягу всем было известно, что, через день на все вопросы она отвечает правду, а через день — ложь. Ивану-царевичу можно задать Бабе-Яге ровно один вопрос, после чего надо выбрать, по какой из двух дорог идти. Какой вопрос Иван-царевич может задать Бабе-Яге, чтобы наверняка выяснить, какая из дорог ведет в Кощеево царство?

И сказал Кощей Ивану-Царевичу: «Жить тебе до завтра. Утром явишься пред мои очи, задумаю я три цифры —<var>x</var>,<var>y</var>,<var>z</var>. Назовешь ты мне три числа —<var>a</var>,<var>b</var>,<var>c</var>. Выслушаю я тебя и скажу, чему равно<var>ax</var>+<var>by</var>+<var>cz</var>. Не отгадаешь цифры<var>x</var>,<var>y</var>,<var>z</var>— голову с плеч долой». Запечалился Иван-Царевич, пошёл думу думать. Как ему помочь?

Проводится следствие по делу об украденном мустанге. Подозреваемых трое — Билл, Джо и Сэм. На суде Сэм заявил, что мустанга украл Джо. Бил и Джо тоже дали показания, но что они сказали, никто не запомнил, а все записи пропали. В ходе судебного заседания выяснилось, что мустанга украл лишь один из подсудимых, и что только он дал правдивые показания. Так кто украл мустанга?

В магазине продается пачка из 30 лоскутов, каждый лоскут – за свою цену, правда, цены иногда совпадают. Продавец уверяет, что в этой пачке лоскутов стоимостью 1 р. ровно на 7 меньше, чем лоскутков, продаваемых за другие цены. Не ошибается ли продавец?

Даны пять чисел; сумма любых трёх из них чётна. Доказать, что все числа чётны.