Олимпиадные задачи из источника «Чётность-3» для 8-9 класса - сложность 2-4 с решениями

По кругу расставлены нули и единицы (и те и другие присутствуют). Каждое число, у которого два соседа одинаковы, заменяют на ноль, а остальные числа – на единицы, и такую операцию проделывают несколько раз.

  a) Могут ли все числа стать нулями, если их 13 штук?   б) Могут ли все числа стать единицами, если их 14 штук?

В квадрате 25&times25 стоят числа 1 и –1. Вычислили все произведения этих чисел по строкам и по столбцам.

Доказать, что сумма этих произведений не равна нулю.