Олимпиадные задачи из источника «выпуск 10» для 10 класса - сложность 2-5 с решениями

На плоскости дано <i>N</i> прямых  (<i>N</i> > 1),  никакие три из которых не пересекаются в одной точке и никакие две не параллельны. Докажите, что в частях, на которые эти прямые разбивают плоскость, можно расставить ненулевые целые числа, по модулю не превосходящие <i>N</i>, так, что суммы чисел по любую сторону от любой из данных прямых равны нулю.

Докажите, что если <i>K</i> чётно, то числа от 1 до  <i>K</i> – 1  можно выписать в таком порядке, что сумма никаких нескольких подряд стоящих чисел не будет делиться на <i>K</i>.