Олимпиадные задачи из источника «1977 год» для 10 класса
Дан многочлен <i>P</i>(<i>x</i>) с целыми коэффициентами, причём для каждого натурального <i>x</i> выполняется неравенство <i>P</i>(<i>x</i>) > <i>x</i>. Определим последовательность {<i>b<sub>n</sub></i>} следующим образом: <i>b</i><sub>1</sub> = 1, <i>b</i><sub><i>k</i>+1</sub> = <i>P</i>(<i>b<sub>k</sub></i>) для <i>k</i> ≥ 1. Известно, что для любого натурального <i>d</i> найдется член последовательности {<i>b<sub>n</sub></i>}, делящийся на <i>d</i>. Докажите, что <i>P</i>(<i>x</i>) = <i>x</i>...