Олимпиадные задачи из источника «выпуск 6» для 8 класса - сложность 4 с решениями

а) Из 19 шаров 2 радиоактивны. Про любую кучку шаров за одну проверку можно узнать, имеется ли в ней хотя бы один радиоактивный шар (но нельзя узнать, сколько их). Доказать, что за 8 проверок всегда можно выделить оба радиоактивных шара.б) Из 11 шаров два радиоактивны. Доказать, что менее чем за 7 проверок нельзя гарантировать нахождение обоих радиоактивных шаров,

а за 7 проверок их всегда можно обнаружить.

Любую конечную систему точек плоскости можно покрыть несколькими непересекающимися кругами, сумма диаметров которых меньше количества точек и расстояние между любыми двумя из которых<nobr>больше 1.</nobr>Докажите это.Расстояние между двумя кругами — это расстояние между их ближайшими точками.

Если сумма дробей   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/73562/problem_73562_img_2.gif">   равна 0, то сумма дробей   <img align="absmiddle" src="/storage/problem-media/73562/problem_73562_img_3.gif">   тоже равна 0. Докажите это.