Олимпиадные задачи из источника «параграф 4. Треугольники с углами 60 и 120 градусов» для 8 класса - сложность 2 с решениями

В треугольнике<i>ABC</i>проведены биссектрисы<i>BB</i>₁и<i>CC</i>₁. Докажите, что если описанные окружности треугольников<i>ABB</i>₁и<i>ACC</i>₁пересекаются в точке, лежащей на стороне<i>BC</i>, то$\angle$<i>A</i>= 60^<tt>o</tt>.

В треугольнике <i>ABC</i>с углом <i>A</i>, равным 120^<tt>o</tt>, биссектрисы <i>AA</i>₁,<i>BB</i>₁и <i>CC</i>₁пересекаются в точке <i>O</i>. Докажите, что $\angle$<i>A</i>₁<i>C</i>₁<i>O</i>= 30^<tt>o</tt>.

Один из углов треугольника равен 120°. Докажите, что треугольник, образованный основаниями биссектрис данного, прямоугольный.