Олимпиадные задачи из источника «параграф 8. Вспомогательная площадь» для 4-11 класса - сложность 5 с решениями
параграф 8. Вспомогательная площадь
НазадВнутри треугольника <i>ABC</i>взята точка <i>O</i>. Обозначим расстояния от точки <i>O</i>до сторон <i>BC</i>,<i>CA</i>,<i>AB</i>треугольника через <i>d</i><sub>a</sub>,<i>d</i><sub>b</sub>,<i>d</i><sub>c</sub>, а расстояния от точки <i>O</i>до вершин <i>A</i>,<i>B</i>,<i>C</i>через <i>R</i><sub>a</sub>,<i>R</i><sub>b</sub>,<i>R</i><sub>c</sub>. Докажите, что: а) <i>aR</i><sub>a</sub>$\geq$<i>cd</i><sub>c</sub>+<i>bd</i><sub>b</sub>; б) <i>d</i><...