Олимпиадные задачи из источника «параграф 7. Формулы для площади четырехугольника» для 4-9 класса - сложность 3-4 с решениями

Докажите, что площадь четырехугольника, диагонали которого не перпендикулярны, равна <i>tg</i>$\varphi$^.|<i>a</i>²+<i>c</i>²-<i>b</i>²-<i>d</i>²|/4, где <i>a</i>,<i>b</i>,<i>c</i>и <i>d</i> — длины последовательных сторон, $\varphi$ — угол между диагоналями.

Четырехугольник <i>ABCD</i>вписан в окружность радиуса <i>R</i>, $\varphi$ — угол между его диагоналями. Докажите, что площадь <i>S</i>четырехугольника <i>ABCD</i>равна 2<i>R</i>²sin <i>A</i>sin <i>B</i>sin$\varphi$.